O instrumentista, compositor e produtor musical teve contato com a música desde pequeno, influenciado pelo seu pai. A primeira vez que entrou em contato com um instrumento foi aos 9 anos, com um violão, e logo depois, aos 11 anos, interessou-se pelo contrabaixo. Autodidata e apaixonado pela música brasileira, subiu ao palco pela primeira vez aos 13 anos.
Começou a estudar Contrabaixo Acústico aos 17 anos no Projeto Guri. Em seguida, entrou na Universidade Livre de Música (ULM) estudando Contrabaixo Acústico Erudito com Claudio Torezan e na Escola Municipal de Música, onde estudou com Max Ebert. Foi membro da Orquestra Jovem Sinfônica de Atibaia. Amante da música brasileira trocou o curso de erudito pelo curso de música popular, sob orientação do Celso Pixinga, na mesmo instituição (ULM). Se formou em 2011 sob a orientação de Gabriel Bahlis e Sizão Machado.
Em 2009, representou a ULM na Mostra de Jazz SP com o Quarteto D’Minuto, o mesmo grupo com quem representou o Brasil em novembro desse ano no Festival Mendoza en Bossa, realizado em Mendoza (Argentina). Ganhou o prêmio de aclamação popular no Botucanto (Botucatu) com música de sua autoria, o VII Prêmio Sorocaba de Música na categoria melhor arranjo e foi convidado especial, junto a Sizão Machado, do Mendoza en Bossa 2010 e 2013 - oportunidade em que apresentou composições próprias ao lado de Oscar Puebla e Pablo Queiroga. Participou da Mostra Instrumental no Auditório do Ibirapuera, na qual compartilhou experiência com músicos da Juilliard School.
Peter Mesquita se integra a bandas de alguns artistas como Wilson Simoninha, Jair Oliveira, Luciana Melo, Thamires Tannous, Lia Sophia, Patrícia Bastos, Bruna Moraes, Padre Fabio de Melo.
Em 2016, participou da gravação do disco “Se assoprar posso acender de novo” em homenagem a Adoniran Barbosa, cujas músicas foram interpretadas por artistas como Criolo, Fernanda Takai, Ney Matogrosso, Maria Gadú, Liniker, entre outros.
Em 2017, compôs a trilha sonora original do espetáculo Terra dos Outros Felizes - O jogo dos amigos imaginários, que tem dramaturgia de Michelle Ferreira e direção de Vanessa Guillen.
Com Dante Ozzetti trabalhou na adaptação para Orquestra Sinfônica do disco Amazônia Órbita.
Como produtor musical trabalhou com artistas nacionais como Leo Middea produzindo o disco a “Dança do Mundo”, Trio Bastião, Gabriel Perí no disco "Brota da Terra" e internacionais com Sheila Simmenes com “Wake Up Love” e mais recentemente em 2019, com a artista Sofia Aarvik produzido na Noruega o disco “All that you have” que será lançado em agosto de 2019.
Vindo recentemente da Europa, trabalha no seu mais novo projeto "Contrabaixo e Voz em Prosa" com a cantora Joice Terra, trabalha na produção do disco da artista Norueguesa Vero Noha, e finalizando a produção do seu primeiro primeiro álbum “Pulsos Ubíquos”, produzindo junto ao Dante Ozzetti. O álbum é resultado de sua pesquisa sobre os ritmos brasileiros, onde encontramos pulsos em comum de norte a sul do país.